В 1967 году Клюев дебютировал в кино, исполнив роль немецкого офицера в фильме Виллена Азарова "Конец "Сатурна". В семидесятых годах он снялся в исторических лентах "Крушение империи", "Рудобельская республика" и "Хождение по мукам". Наиболее заметной работой Клюева в те годы стала роль графа Рошфора в фильме "Д'Артаньян и три мушкетера".
Также артист снялся в нескольких сериях "Приключений Шерлока Холмса и доктора Ватсона", где сыграл Майкрофта Холмса, брата знаменитого сыщика. Популярность к Клюеву пришла с фильмом "ТАСС уполномочен заявить…" , где ему досталась роль шпиона Трианона. В 1986 году на экраны вышел многосерийный фильм "Михайло Ломоносов", там Клюев исполнил роль графа Орлова.
Молодежь знает его благодаря ролям в сериалах "Воронины", "Физрук", "Улицы разбитых фонарей". Фильмография Клюева насчитывает более ста картин.
Рустам Азимов